Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads.
Dağılım Ölçütleri Tacettin İnandı, Doç. Dr. Mustafa Kemal Üniversitesi Tıp Fakültesi Halk Sağlığı e-posta: inandit@gmail.c...
Sunum Kapsamı1.   Ön Tanımlar, Kavramlar2.   Dağılım ölçütleri ne anlama gelir3.   Dağılım ölçütleri nelerdir4.   Nasıl he...
Ön Tanımlar•   Değişken•   Veri, veri dizisi, (seti)•   Dağılım•   Ölçüt: bir yargıya varmak ya da değer biçmek için başvu...
Dağılım ölçütleri ne işe yarar?Yüzlerce binlerce kişiden, denekten elde edilmiş veri dizilerinitanımlanmasıBüyük bir veri ...
Dağılım ölçütleri nelerdir1. Merkezi Eğilim      2. Değişimi Gösteren           3. Çarpıklık 4. Basıklık   Ölçütleri: Yer ...
1. Merkezi Eğilim Ölçütleri• Ortalama (mean)•   Ortanca (median)•   Tepe değeri (mode)•   Çeyrek ve yüzdelikler (Quartiles...
Ortalamalar• Aritmetik ortalama• Geometrik ortalama• Harmonik ortalama                       7
Aritmetik ortalama nasıl hesaplanır•                                      8
9
Aritmetik ortalamanın özellikleriSık kullanılan ölçütlerden biridirGenellikle standart sapma ile birlikte verilir        =...
Sayısal verilerde sınıflandırmaDeğişim Aralığı: En büyük değer – En küçük değer (R)Sınıf Sayısı: Veri dizisindeki grup say...
Sınıflandırılmış verilerde aritmetik ortalama                                                12
Örnek: Sıklık çizelgesi hazırlanmış yaş değişkenleri       Sınıf   Sıklık=fj   Sınıf değeri=sj   fj*sj       19-21       2...
Aşırı değerlerden etkilenirYeniden ölçüm yapılabilirÇıkartılabilirEn yakın değere yakın bir değer atanabilir Aşırı değerle...
Aritmetik ortalamayı ne zaman kullanmalı?     - merkezi dağılımda     - dağılım yaklaşık olarak simetrikse           OK   ...
Geometrik ortalama• İki sayının çarpımının karekökü olarak  tanımlanabilecek geometrik ortalama, n adet sayı  olması halin...
Geometrik ortalama nerede kullanır• Ortalama oranları• Değişim oranları• Logaritmik dağılım gösteren bakterilerin çoğalmas...
Geometrik Ortalamanın özellikleri• Geometrik ortalama bulabilmek için verilerin pozitif  değerde olması gerekmektedir yani...
Harmonik OrtalamaBir veri setinde bulunan n adet elemanın çarpma işleminegöre terslerinin ortalamasının tersinin alınmasıy...
Harmonik Ortalama’nınKullanım Alanları•   • Belirli fiyat tipleri,•   • Zaman serileri,•   için kullanışlıdır.•   Örnek: Z...
1. Merkezi Eğilim Ölçütleri• Ortalama (mean)•   Ortanca (median)•   Tepe değeri (mode)•   Çeyrek ve yüzdelikler (Quartiles...
Ortanca - Medyan • Dağılımı büyükten küçüğe ya da küçükten büyüğe sıraladığımızda   ortada yer alan değerDağılımı iki eşit...
Bir niceliksel değişkenin 80’lik sıralanmış değeri          11.0     21.3    37.8     51.7          11.5     21.8    38.2 ...
Ortancanın özelliği• Veri setinde aşırı uçlu elemanlar olduğunda aritmetik ortalamaya  göre daha güvenilirdir.• Medyan, ve...
1. Merkezi Eğilim Ölçütleri• Ortalama (mean)•   Ortanca (median)•   Tepe değeri (mode)•   Çeyrek ve yüzdelikler (Quartiles...
Tepe Değeri - Mode• Bir dağılımda en çok tekrarlayan değerdir• 1,2,2,3,3,3,3,4,5,6,6,7• En çok tekrarlayan değer          ...
Tepe değerinin özellikleri• Denek sayısı az olduğunda tepe değer güvenilir bir ölçü değildir.• Bazı örneklemlerde bir tepe...
Tepe değeri       Değişkenin en sık görülen değeri             Tepe Değeri 20 18 16 14 12N 10  8  6  4                    ...
Tepe DeğeriKaynak: https://statistics.laerd.com/statistical-guides/measures-central-tendency-mean-mode-median.php         ...
İki tepe değeri                                                                                                         30...
Tepe değeri              31
Ortalama, ortanca ve tepe değeri seçimiDeğişken Türü           Çarpıklık   Ölçüt seçimiİsimsel                            ...
Değişken türleri ile ortalama, ortanca ve tepe değeriDeğişken Türü                   Ölçütlerİsimsel                      ...
Çarpık dağılımlar                    34
Mod, Medyan ve Aritmetik Ortalama Karşılaştırılması• Dağılımında(+)asimetri varsa: x > medyan > mod• Dağılımında(-)asimetr...
1. Merkezi Eğilim Ölçütleri• Ortalama (mean)•   Ortanca (median)•   Tepe değeri (mode)•   Çeyrek ve yüzdelikler (Quartiles...
Çeyrek ve yüzdelikler• Bir veri setini büyükten küçüğe veya küçükten büyüğe  sıraladığımızda dört eşit parçaya ayıran üç d...
Çeyrekler                                    ORTANCA      X                                                      X        ...
1. Merkezi Eğilim Ölçütleri• Ortalama (mean)•   Ortanca (median)•   Tepe değeri (mode)•   Çeyrek ve yüzdelikler (Quartiles...
Ortasınır değer• En küçük değer ile en büyük değerin toplanıp ikiye bölünmesi  ile elde edilir• Sık kullanılan bir ölçü de...
Dağılım türü ile ortalama, ortancave tepe değeri ilişkisiDeğişken Türü                   Ölçütler                         ...
Dağılım ölçütleri nelerdir1. Merkezi Eğilim      2. Değişimi Gösteren           3. Çarpıklık 4. Basıklık   Ölçütleri Yer  ...
2. Değişim gösteren ölçütler• Verilerin belli bir konumdan olan uzaklaşmalarını  gösterir•   Değişim genişliği , aralığı (...
Değişim Genişliği (Range, R)  En küçük ve en büyük değerin çıkartılması ile elde edilir                 Genişlik = xen büy...
2. Değişim gösteren ölçütler• Verilerin belli bir konumdan olan uzaklaşmalarını  gösterir• Değişim genişliği , aralığı (ra...
Değişim - Varyans• Varyans gözlem sonuçlarının aritmetik ortalamadan ne  ölçüde farklı olabileceğini ortaya koyan bir ölçü...
Değişim - Varyans       Yüksek                    47       Düşük
Değişim (variance)           Farkın ortalamaya göre toplamı= 0           Farkın karesinin toplamı                Varyans =...
Değişim - Varyansx : ortalamaxi : değerN : sayıFark: x - xiFarkın karesi: (x - xi)²Farkın karesi toplamı:     (x - xi)²   ...
2. Değişim gösteren ölçütler• Verilerin belli bir konumdan olan uzaklaşmalarını  gösterir• Değişim genişliği , aralığı (ra...
Standart Sapma• Ortalamalardan ayrılışları gösterir• Kitle standart sapması , örneklem standart sapması s ile  gösterilir....
Standart Sapma   Standart sapma = Varyansın karekökü                       =   σ²                      s=   s²       m = 3...
Ortalama    14    12    10    8N    6    4    2    0         Standart   Standart          Sapma      Sapma     53
2. Değişim gösteren ölçütler• Verilerin belli bir konumdan olan uzaklaşmalarını  gösterir• Değişim genişliği , aralığı (ra...
Değişim Katsayısı (coefficient of variaton)•                                              55
Değişim katsayısı       Yüksek                    56       Düşük
2. Değişim gösteren ölçütler• Verilerin belli bir konumdan olan uzaklaşmalarını  gösterir•   Değişim genişliği , aralığı (...
Standart Hata (SE, SEM)• Örneklem ortalamasının toplum (evren) ortalamasını temsil  ederken oluşan hata• Standart sapma bi...
Standart Hatas = örneklemin standart sapmasın = örneklem sayısıÖrneklem büyüklüğü arttıkça standart hata azalır           ...
2. Değişim gösteren ölçütler• Verilerin belli bir konumdan olan uzaklaşmalarını  gösterir   •   Değişim genişliği , aralığ...
Sapan Değer ve Kutu Çizimleri      Minimum             1st       Median     3rd        Maximum                         Qua...
Uç Değer   Verilerimizde A dan daha küçük olan veri    ya da B den daha büyük olan veri var ise    bu değerlere uç değer ...
Dağılım ölçütleri nelerdir1. Merkezi Eğilim      2. Değişimi Gösteren           3. Çarpıklık 4. Basıklık   Ölçütleri Yer  ...
3. Dağılımın Çarpıklığı• Dağılımın simetrik olamayışının ölçülmesidir.• Çarpıklık üçüncü standardize edilmiş moment• Pozit...
Çarpıklık Ölçütleri• Pearson asimetrisi• Bowley asimetrisi                       65
n                     (x j    x) 3               j 1       ÇK                           n                            S3Bur...
Çarpıklık Katsayısı• ÇK=0 ise dağılım simetriktir.• ÇK<0 ise dağılım soldan(eksi yöne) çarpıktır.• ÇK>0 ise dağılım sağdan...
Çeyrek değerlerle dağılım özelliğinin incelenmesiSola Çarpık        Simetrik        Sağa Çarpık   Q1   Q2 Q3        Q1 Q2 ...
Dağılım ölçütleri nelerdir1. Merkezi Eğilim      2. Değişimi Gösteren           3. Çarpıklık 4. Basıklık   Ölçütleri Yer  ...
4. Sivrilik- Basıklık Ölçütleri• Veri setinin basıklık karekteri pek dikkate alınmayan bir özelliği• Dördüncü standarize e...
Basıklık Katsayısı                                            Basık dağılım                                               ...
n                        ( x j x) 4                  j 1           BK                        n                            ...
Dağılım ölçütleri nelerdir1. Merkezi Eğilim      2. Değişimi Gösteren           3. Çarpıklık 4. Basıklık   Ölçütleri Yer  ...
SORULAR          74
Tüm verri dizileri ortalamaortanca ve tepe değeri içerir mi?             Hayır                                    75
Eşit aralıklı ve oranlı bir değişkenden elde edilmiş ancaknormal dağılım özelliği göstermeyen bir veri setindehangi merkez...
Genellikle ortalama ile birlikte kullanılanyaygınlık ölçütü hangisidir?            Standart sapma                         ...
Bir örneklem ortalamasının evrenortalamasını temsil etme yeteneği hangiölçüt ile gösterilir?            Standart hata     ...
Normal dağılımda kullanılanmerkezi eğilim ölçütühangisidir?          Ortanca                              79
Teşekkürler              80
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Dağılım ölçütleri

8,749 views

Published on

  • Be the first to comment

Dağılım ölçütleri

  1. 1. Dağılım Ölçütleri Tacettin İnandı, Doç. Dr. Mustafa Kemal Üniversitesi Tıp Fakültesi Halk Sağlığı e-posta: [email protected] 1
  2. Sunum Kapsamı1. Ön Tanımlar, Kavramlar2. Dağılım ölçütleri ne anlama gelir3. Dağılım ölçütleri nelerdir4. Nasıl hesaplanırlar5. Nerede kullanılırlar, hangi durumda hangi ölçütler seçilir 2
  3. Ön Tanımlar• Değişken• Veri, veri dizisi, (seti)• Dağılım• Ölçüt: bir yargıya varmak ya da değer biçmek için başvurulan ilke, kıstas, mısdak, kriter Değişken Veri dizisi Gözlem-ölçüm Ölçütler Dağılım 3
  4. Dağılım ölçütleri ne işe yarar?Yüzlerce binlerce kişiden, denekten elde edilmiş veri dizilerinitanımlanmasıBüyük bir veri setinin özelliklerini birkaç rakamla özetlenmesi 4
  5. Dağılım ölçütleri nelerdir1. Merkezi Eğilim 2. Değişimi Gösteren 3. Çarpıklık 4. Basıklık Ölçütleri: Yer Ölçütler: Yaygınlık gösteren ölçütler ölçütleriOrtalama (mean) Değişim genişliği , aralığı Çarpıklık Basıklık • Aritmetik o. (range) katsayıları katsayıları • Geometrik o. Değişim-Varyans • Diğer o. Standart sapmaOrtanca (median) Standart hataTepe değeri (mode) Değişim katsayısıÇeyrek Çeyrek sapmaYüzdelikler Uç değer, aşırı değer 5
  6. 1. Merkezi Eğilim Ölçütleri• Ortalama (mean)• Ortanca (median)• Tepe değeri (mode)• Çeyrek ve yüzdelikler (Quartiles and percentiles)• Ortasınır değer( Mid-range value) 6
  7. Ortalamalar• Aritmetik ortalama• Geometrik ortalama• Harmonik ortalama 7
  8. Aritmetik ortalama nasıl hesaplanır• 8
  9. 9
  10. Aritmetik ortalamanın özellikleriSık kullanılan ölçütlerden biridirGenellikle standart sapma ile birlikte verilir = 12.1 ±2.1Sınıflandırılmış verilerde hesaplama farklıdır 10
  11. Sayısal verilerde sınıflandırmaDeğişim Aralığı: En büyük değer – En küçük değer (R)Sınıf Sayısı: Veri dizisindeki grup sayısı (k)Sınıf: Bir alt ve üst sınır ile belirlenmiş veri grubuSınıf Aralığı: Ardışık iki sınıfın alt ya da üst sınırları arasındaki fark (c)Sınıf Sınırları: Bir sınıfta yer alabilecek en küçük ve en büyük değerleri gösterir. A.S.(Alt Sınır) ve Ü.S. (Üst Sınır)Sınıf Değeri: Bir sınıfın alt ve üst sınırlarının ortalamasıdır. (s)Sınıf Frekansı: Sınıftaki değer sayısını gösterir. (f)Sınıf Göreli Frekansı (%): Sınıfın frekansının toplam değer sayısı (n) içindeki payınıgösterir. (%f)
  12. Sınıflandırılmış verilerde aritmetik ortalama 12
  13. Örnek: Sıklık çizelgesi hazırlanmış yaş değişkenleri Sınıf Sıklık=fj Sınıf değeri=sj fj*sj 19-21 2 20 2*20=40 22-24 4 23 4*23=92 25-27 6 26 6*26=156 28-30 14 29 14*29=406 31-33 7 32 7*32=224 34-36 12 35 12*35=420 37-39 2 38 2*38=76 40-42 3 41 3*41=123 Toplam 50 1537
  14. Aşırı değerlerden etkilenirYeniden ölçüm yapılabilirÇıkartılabilirEn yakın değere yakın bir değer atanabilir Aşırı değerlerden etkilenir, özellikle denek sayılarının az olması durumunda aşırı değerlerden fazla etkilenir 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,40 = 0+1+2+3+….= 85/11 =7.72 = 0,0,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9,40 = 125/21= 5.95 14
  15. Aritmetik ortalamayı ne zaman kullanmalı? - merkezi dağılımda - dağılım yaklaşık olarak simetrikse OK 15
  16. Geometrik ortalama• İki sayının çarpımının karekökü olarak tanımlanabilecek geometrik ortalama, n adet sayı olması halinde bu sayıların çarpımının n.inci dereceden kökü G geometrik ortalama sembolüdür 16
  17. Geometrik ortalama nerede kullanır• Ortalama oranları• Değişim oranları• Logaritmik dağılım gösteren bakterilerin çoğalması,nüfus artışı gibi durumlar• Fiyat indeksleri, faiz oranları 17
  18. Geometrik Ortalamanın özellikleri• Geometrik ortalama bulabilmek için verilerin pozitif değerde olması gerekmektedir yani veri değerlerinin özellikle sıfır veya negatif olmaması gerekmektedir.• Eğer tek bir veri değer sıfır ise, geometrik ortalama almak anlamsız olacaktır.• Ayrıca verilerin ölçülme ölçeğinin oransal olması gerekir 18
  19. Harmonik OrtalamaBir veri setinde bulunan n adet elemanın çarpma işleminegöre terslerinin ortalamasının tersinin alınmasıyla elde edilenyer ölçüsüdür. Genellikle basit seriler için kullanışlıdır. 19
  20. Harmonik Ortalama’nınKullanım Alanları• • Belirli fiyat tipleri,• • Zaman serileri,• için kullanışlıdır.• Örnek: Zaman birimi başına hız, para birimi başına• satın alınan birim sayısı. 20
  21. 1. Merkezi Eğilim Ölçütleri• Ortalama (mean)• Ortanca (median)• Tepe değeri (mode)• Çeyrek ve yüzdelikler (Quartiles and percentiles)• Ortasınır değer( Mid-range value) 21
  22. Ortanca - Medyan • Dağılımı büyükten küçüğe ya da küçükten büyüğe sıraladığımızda ortada yer alan değerDağılımı iki eşit parçaya bölen değişken değeri:Değerlerin %50’si ortancanın altındaDeğerlerin %50’si ortancanın üzerinde • 10, 23, 17, 5, 64, 19, 28, 33, 5, 17, 19, 23, 28, 64Ortanca genellikle en küçük ve en büyük değerlerle birlikte verilir 22
  23. Bir niceliksel değişkenin 80’lik sıralanmış değeri 11.0 21.3 37.8 51.7 11.5 21.8 38.2 51.7 13.1 22.9 38.4 52.5 13.7 23.0 38.6 52.7 14.0 23.8 39.0 53.4 37,7 37,8 14.3 24.3 39.2 54.5 Ortanca : 15.4 25.7 39.4 56.4 2 15.5 26.6 39.7 57.9 16.3 27.9 41.1 58.1 16.8 28.0 43.4 58.2 17.1 30.0 43.4 58.4 17.4 31.3 43.5 58.4 = 37.75 17.5 31.7 44.0 58.5 18.2 31.7 45.1 59.0 18.2 32.0 45.6 59.2 19.0 33.6 45.8 59.9 19.1 33.9 47.8 61.2 19.6 34.9 49.1 62.1 23 19.7 35.6 49.2 63.5 20.8 37.7 51.4 66.6
  24. Ortancanın özelliği• Veri setinde aşırı uçlu elemanlar olduğunda aritmetik ortalamaya göre daha güvenilirdir.• Medyan, veri setindeki tüm elemanlardan etkilenmez• Birim sayısındaki değişmelerden etkilenir, uç değerlerden etkilenmez• Medyanın standart hatası, aritmetik ortalamanınkinden daha büyüktür 24
  25. 1. Merkezi Eğilim Ölçütleri• Ortalama (mean)• Ortanca (median)• Tepe değeri (mode)• Çeyrek ve yüzdelikler (Quartiles and percentiles)• Ortasınır değer( Mid-range value) 25
  26. Tepe Değeri - Mode• Bir dağılımda en çok tekrarlayan değerdir• 1,2,2,3,3,3,3,4,5,6,6,7• En çok tekrarlayan değer 26
  27. Tepe değerinin özellikleri• Denek sayısı az olduğunda tepe değer güvenilir bir ölçü değildir.• Bazı örneklemlerde bir tepe değer yerine iki ya da daha çok tepe değer olabilir. Bu durumda ya tepe değerini hesaplamaktan vazgeçilir ya da frekans tablosu tek tepe değerli bir dağılım olacak şekilde yeniden düzenlenir.• Tepe değer hesaplanırken birimlerin tümü işleme katılmadığı için uç değerlerden etkilenmez.• Nicel ve nitel verilerin her iki türü için de uygundur.• Eğrisi J, ters J ve U şeklinde olan veriler için tepe değer kullanılmaz. 27
  28. Tepe değeri Değişkenin en sık görülen değeri Tepe Değeri 20 18 16 14 12N 10 8 6 4 28 2 0
  29. Tepe DeğeriKaynak: https://statistics.laerd.com/statistical-guides/measures-central-tendency-mean-mode-median.php 29
  30. İki tepe değeri 30Kaynak: https://statistics.laerd.com/statistical-guides/measures-central-tendency-mean-mode-median.php
  31. Tepe değeri 31
  32. Ortalama, ortanca ve tepe değeri seçimiDeğişken Türü Çarpıklık Ölçüt seçimiİsimsel Tepe değeriSıralı OrtancaEşit aralıklı /oranlı Yok OrtalamaEşit aralıklı/oranlı Var Ortanca 32
  33. Değişken türleri ile ortalama, ortanca ve tepe değeriDeğişken Türü Ölçütlerİsimsel Tepe değeriSıralı Ortanca, tepe değeri Ortalama, ortanca, tepeEşit aralıklı /oranlı/sürekli değeri 33
  34. Çarpık dağılımlar 34
  35. Mod, Medyan ve Aritmetik Ortalama Karşılaştırılması• Dağılımında(+)asimetri varsa: x > medyan > mod• Dağılımında(-)asimetri varsa: x < medyan < mod 35
  36. 1. Merkezi Eğilim Ölçütleri• Ortalama (mean)• Ortanca (median)• Tepe değeri (mode)• Çeyrek ve yüzdelikler (Quartiles and percentiles)• Ortasınır değer( Mid-range value) 36
  37. Çeyrek ve yüzdelikler• Bir veri setini büyükten küçüğe veya küçükten büyüğe sıraladığımızda dört eşit parçaya ayıran üç değere çeyrek adı verilir.• İlk % 25 birinci çeyrek (Q1)• % 50’lik değere ikinci çeyrek (Q2) = medyan, ortanca• % 75’lik değere üçüncü çeyrek (Q3) 37
  38. Çeyrekler ORTANCA X X minimum Q1 (Q2) Q3 maximum 25% 25% 25% 25% 12 30 45 57 70 38
  39. 1. Merkezi Eğilim Ölçütleri• Ortalama (mean)• Ortanca (median)• Tepe değeri (mode)• Çeyrek ve yüzdelikler (Quartiles and percentiles)• Ortasınır değer( Mid-range value) 39
  40. Ortasınır değer• En küçük değer ile en büyük değerin toplanıp ikiye bölünmesi ile elde edilir• Sık kullanılan bir ölçü değildir 40
  41. Dağılım türü ile ortalama, ortancave tepe değeri ilişkisiDeğişken Türü Ölçütler Tepe değeriİsimsel (Nominal) (Mode) Ortanca, tepe değeriSıralı (Ordinal) (Median, mode)Eşit aralıklı /oranlı/sürekli Ortalama, ortanca, tepe(Interval/Ratio/continious) değeri (Mean, median, mode) 41
  42. Dağılım ölçütleri nelerdir1. Merkezi Eğilim 2. Değişimi Gösteren 3. Çarpıklık 4. Basıklık Ölçütleri Yer Ölçütler: Yaygınlık gösteren ölçütler ölçütleriOrtalama (mean) Değişim genişliği , aralığı Çarpıklık Basıklık • Aritmetik o. (range) katsayıları katsayıları • Geometrik o. Varyans • Diğer o. Standart sapmaOrtanca (median) Standart hataTepe değeri (mode) Değişim katsayısıÇeyrekler Çeyrek sapmaYüzdelikler Uç değer, aşırı değer 42
  43. 2. Değişim gösteren ölçütler• Verilerin belli bir konumdan olan uzaklaşmalarını gösterir• Değişim genişliği , aralığı (range)• Değişim- Varyans• Standart sapma• Değişim katsayısı• Standart hata• Çeyrek sapma• Uç değer, aşırı değer 43
  44. Değişim Genişliği (Range, R) En küçük ve en büyük değerin çıkartılması ile elde edilir Genişlik = xen büyük – xen küçükÖrnek: 22 23 31 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 44 Genişlik = 44 - 22 = 22
  45. 2. Değişim gösteren ölçütler• Verilerin belli bir konumdan olan uzaklaşmalarını gösterir• Değişim genişliği , aralığı (range)• Değişim - Varyans• Standart sapma• Değişim katsayısı• Standart hata• Çeyrek sapma• Uç değer, aşırı değer 45
  46. Değişim - Varyans• Varyans gözlem sonuçlarının aritmetik ortalamadan ne ölçüde farklı olabileceğini ortaya koyan bir ölçü• Birim değerlerinin ortalamadan sapmalarının kareler toplamının birim sayısına bölünmesi ile elde edilir• Kitle (evren) varyansı , örneklem varyansı s2 ile gösterilir. 46
  47. Değişim - Varyans Yüksek 47 Düşük
  48. Değişim (variance) Farkın ortalamaya göre toplamı= 0 Farkın karesinin toplamı Varyans = farkın karesinin toplamının, ortalamaya göre ortalamasıOrtalama 48
  49. Değişim - Varyansx : ortalamaxi : değerN : sayıFark: x - xiFarkın karesi: (x - xi)²Farkın karesi toplamı: (x - xi)² xi ² x xi ² xi ² - Varyans = N 49 N N
  50. 2. Değişim gösteren ölçütler• Verilerin belli bir konumdan olan uzaklaşmalarını gösterir• Değişim genişliği , aralığı (range)• Varyans• Standart sapma• Değişim katsayısı• Standart hata• Çeyrek sapma• Uç değer, aşırı değer 50
  51. Standart Sapma• Ortalamalardan ayrılışları gösterir• Kitle standart sapması , örneklem standart sapması s ile gösterilir.• Sık kullanılan değişim ölçüsü• Standart sapma varyansın kareköküdür (Standart sapmanın karesi varyansı verir) 51
  52. Standart Sapma Standart sapma = Varyansın karekökü = σ² s= s² m = 36.5 Kg s² = 257 Kg2 s 2= 257 = 16 Kg 52
  53. Ortalama 14 12 10 8N 6 4 2 0 Standart Standart Sapma Sapma 53
  54. 2. Değişim gösteren ölçütler• Verilerin belli bir konumdan olan uzaklaşmalarını gösterir• Değişim genişliği , aralığı (range)• Varyans• Standart sapma• Değişim katsayısı• Standart hata• Çeyrek sapma• Uç değer, aşırı değer 54
  55. Değişim Katsayısı (coefficient of variaton)• 55
  56. Değişim katsayısı Yüksek 56 Düşük
  57. 2. Değişim gösteren ölçütler• Verilerin belli bir konumdan olan uzaklaşmalarını gösterir• Değişim genişliği , aralığı (range)• Varyans• Standart sapma• Değişim katsayısı• Standart hata• Çeyrek sapma• Uç değer, aşırı değer 57
  58. Standart Hata (SE, SEM)• Örneklem ortalamasının toplum (evren) ortalamasını temsil ederken oluşan hata• Standart sapma bir veri dizisinde değişkenlerin ortalmaya göre ne kadar saptığını gösterirken, standart hata ortalamanın toplumdaki dağılımı hakkında bilgi verir• Standart hata bir kestirim hatasıdır• Standart hata ne kadar küçükse örneklem istatistiği anakütle parametresine o derece yakın , parametre hakkında o kadar duyarlı bir kestirim olacaktır.• Standart hata büyüdükçe bu kestirimin duyarlılığı o derece duyarlı olmaktan çıkacaktır 58
  59. Standart Hatas = örneklemin standart sapmasın = örneklem sayısıÖrneklem büyüklüğü arttıkça standart hata azalır 59
  60. 2. Değişim gösteren ölçütler• Verilerin belli bir konumdan olan uzaklaşmalarını gösterir • Değişim genişliği , aralığı (range) • Varyans • Standart sapma • Değişim katsayısı • Standart hata • Çeyrek sapma • Uç değer, aşırı değer 60
  61. Sapan Değer ve Kutu Çizimleri Minimum 1st Median 3rd Maximum Quartile QuartileKutu çizimleri, verilerin çeyrek değerlerine dayalı grafiklerdir.1- Birinci çeyrek değer, ortanca, üçüncü çeyrek değer bir çizgi üzerindesıralanır.2- Ortancadan yatay çizgiye bir dik çizilir.3- Birinci ve üçüncü çeyrek değerlerden de dik çıkılarak bir kutuoluşturulur.4- En küçük değer A=Q1-1,5(Q3-Q1) 615- En büyük değer B=Q3+1,5(Q3-Q1) belirlenir.
  62. Uç Değer Verilerimizde A dan daha küçük olan veri ya da B den daha büyük olan veri var ise bu değerlere uç değer denir. Uç değerin sapan değer olup olmadığı belirlenen alt ve üst sınırlar ile saptanır Alt sınır A=(Q1-1,5d) Üst sınır B=(Q3+1,5d) d=Q3-Q1 Uç değer A dan küçük ise ya da B den büyük ise sapan değerdir. 62
  63. Dağılım ölçütleri nelerdir1. Merkezi Eğilim 2. Değişimi Gösteren 3. Çarpıklık 4. Basıklık Ölçütleri Yer Ölçütler: Yaygınlık gösteren ölçütler ölçütleriOrtalama (mean) Değişim genişliği , aralığı Çarpıklık Basıklık • Aritmetik o. (range) katsayıları katsayıları • Geometrik o. Değişim-varyans • Diğer o. Standart sapmaOrtanca (median) Standart hataTepe değeri (mode) Değişim katsayısıÇeyrekler Çeyrek sapmaYüzdelikler Uç değer, aşırı değer 63
  64. 3. Dağılımın Çarpıklığı• Dağılımın simetrik olamayışının ölçülmesidir.• Çarpıklık üçüncü standardize edilmiş moment• Pozitif çarpıklık: Bu halde sağdaki kuyruk daha uzundur. Dağılımın kütlesi grafiğin sol tarafında konsantre olmustur. Bu türlü dağılım sağdan çarpıkolarak anılır.• Negatif çarpıklık: Bu halde soldaki kuyruk daha uzundur ve dağılımın kütlesi grafiğin sağ tarafında konsantre olmustur. Bu türlü dağılım soldan çarpıkolarak anılır. 64
  65. Çarpıklık Ölçütleri• Pearson asimetrisi• Bowley asimetrisi 65
  66. n (x j x) 3 j 1 ÇK n S3Burada:ÇK: Çarpıklık katsayısıXj:j inci gözlemin değeriS3: standart sapmanın küpüÇK=0 ise dağılım simetriktir.ÇK<0 ise dağılım sola(eksi yöne) çarpıktır.ÇK>0 ise dağılım sağa(artı yöne) çarpıktır. 66
  67. Çarpıklık Katsayısı• ÇK=0 ise dağılım simetriktir.• ÇK<0 ise dağılım soldan(eksi yöne) çarpıktır.• ÇK>0 ise dağılım sağdan(artı yöne) çarpıktır 67
  68. Çeyrek değerlerle dağılım özelliğinin incelenmesiSola Çarpık Simetrik Sağa Çarpık Q1 Q2 Q3 Q1 Q2 Q3 Q1 Q2 Q3 68
  69. Dağılım ölçütleri nelerdir1. Merkezi Eğilim 2. Değişimi Gösteren 3. Çarpıklık 4. Basıklık Ölçütleri Yer Ölçütler: Yaygınlık gösteren ölçütler ölçütleriOrtalama (mean) Değişim genişliği , aralığı Çarpıklık Basıklık • Aritmetik o. (range) katsayıları katsayıları • Geometrik o. Varyans • Diğer o. Standart sapmaOrtanca (median) Standart hataTepe değeri (mode) Değişim katsayısıÇeyrekler Çeyrek sapmaYüzdelikler Uç değer, aşırı değer 69
  70. 4. Sivrilik- Basıklık Ölçütleri• Veri setinin basıklık karekteri pek dikkate alınmayan bir özelliği• Dördüncü standarize edilmiş moment şöyle tanımlanır;• Dördüncü standardize edilmiş moment için en küçük değer 1dir; bu nedenle en küçük basıklık fazlalığı değeri -2 olur. Dördüncü moment ve kümülant değeri için üst bir sınırlama yoktur ve üst değer artı sonsuz kadar büyük olabilir. Bu nedenle basıklık ölçüsü değeri -2 ile artı sonsuzluk arasında bulunabilir.• Basıklık ölçütü -2 ile + 70
  71. Basıklık Katsayısı Basık dağılım Daha basık dagılım• Basıklığın ölçüsü basıklık katsayısı ile belirlenir. 71
  72. n ( x j x) 4 j 1 BK n S4Burada:BK: Basıklık katsayısıXj:j inci gözlemin değeriS4: standart sapmanın dördüncü kuvvetiBK=3 ise dağılımın basıklığı normal ağılımile aynıdır.BK>3 ise dağılım normal dağılımdan dahadikdir.BK<3 ise dağılım normal dağılımdan dahabasıktır. 72
  73. Dağılım ölçütleri nelerdir1. Merkezi Eğilim 2. Değişimi Gösteren 3. Çarpıklık 4. Basıklık Ölçütleri Yer Ölçütler: Yaygınlık gösteren ölçütler ölçütleriOrtalama (mean) Değişim genişliği , aralığı Çarpıklık Basıklık • Aritmetik o. (range) katsayıları katsayıları • Geometrik o. Değişim-varyans • Diğer o. Standart sapmaOrtanca (median) Standart hataTepe değeri (mode) Değişim katsayısıÇeyrekler Çeyrek sapmaYüzdelikler Uç değer, aşırı değer 73
  74. SORULAR 74
  75. Tüm verri dizileri ortalamaortanca ve tepe değeri içerir mi? Hayır 75
  76. Eşit aralıklı ve oranlı bir değişkenden elde edilmiş ancaknormal dağılım özelliği göstermeyen bir veri setindehangi merkezi eğilim ölçütünü kullanmak uygundur? Ortanca 76
  77. Genellikle ortalama ile birlikte kullanılanyaygınlık ölçütü hangisidir? Standart sapma 77
  78. Bir örneklem ortalamasının evrenortalamasını temsil etme yeteneği hangiölçüt ile gösterilir? Standart hata 78
  79. Normal dağılımda kullanılanmerkezi eğilim ölçütühangisidir? Ortanca 79
  80. Teşekkürler 80
Buy Enanthal 250 online in Canada

Нашел в интернете классный веб сайт с информацией про купить ргр в Чебоксарах www.xn--e1agzba9f.com

×