Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads.
УЛАМЖЛАЛ ОЛОХ ҮНДСЭН ДҮРЭМD муж дээр тодорхойлогдсон y =               функц авч х€D байх х-ийн хувьд       =limХязгаар үр...
1-р жишээ. Дараах функцүүдийн уламжлалыг олоорой.                                            1              4     1 а) у=3...
1                   1          1             1  У = - — cosх - ( - ——— ) = - ——cosх + ———          √2                   si...
ТРИГОНОМЕТР УРВУУ ФУНКЦҮҮДИЙН УЛАМЖЛАЛ а) У=arcsin х функцүүдийн уламжлал ƒ(u)=sin u,φ(x)=arcsin гэж тэмдэглэвэл ƒ(φ(x))=s...
1= - ———   √1-x²                                   1                                        1ƒ(x)=tgх, φ(x)=arctg х бол ƒ ...
2-р жишээ.    Дараах функцүүдийн уламжлалыг олоорой а) У=sinх+3 arcsinх         б) У=arccos2х + х²                        ...
1.                  +k+1 ) -                       -k-1)     A) 120        B)130             C) 140         D) 150      E)...
1. F(x) =x3+3x2-9x-1             функцийн хамгийн их утгыг {-4;- } загвар дээр ол.             А. 26 Б. 19 В. 30 Г. 15    ...
Илтгэгч, логарифм функцийн уламжлалI бүлэгт хn =(1+ )n дарааллын хязгаар                                     байдаг тухай ...
№      Функц                           Уламжлал6      Y=arcsin x                      y/=-7      Y=arcos x                ...
бие даалт
бие даалт
бие даалт
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

бие даалт

5,938 views

Published on

Published in: Education

бие даалт

  1. 1. УЛАМЖЛАЛ ОЛОХ ҮНДСЭН ДҮРЭМD муж дээр тодорхойлогдсон y = функц авч х€D байх х-ийн хувьд =limХязгаар үршин байвал түүнийг х цэг дээр улатжлал гэж нэрлээд тэмдэглэдэг тухай 10-р ангид үзсэн билээ.Функцийн улатжлалын талаар 10-р ангид үзсэн үндсэн тэдлэгээ сэргээн саная.1.Зарим элетентар функцийн уламжлал№ Функц Уламжлал Тайлбар1 у=С у’=0 Зэрэгт функцийн уламжлал,2 у=х у’= αxα-1 α-тогтмол тоо.3 у=sinх у’=cos х4 у=cosх у’=-sinх5 у=tgх 1 у’= —— тригометр функцийн cos2х уламжлал6 у=ctgх 1 у’= - —— sin2 х2. Уламжлал олох дүрмүүд№ Дүрэм Тайлбар1 [c·ƒ(X)]’=c·ƒ(X) Тогтмол үржигдэхүүнийг уламжлалын тэмдгийн гадна гаргах2 [ƒ(x)±g(x)] =ƒ (x) ±g (x) Нийлбэр , ялгаврын уламжлал3 [ƒ(x)· g(x)] =ƒ (x)g(x)+± g (x)ƒ (x) Үржвэрийн уламжлал4 ƒ(x) ƒ (x)g(x)-g (x)ƒ(x) [ —— ] = ————————— Ноогдворын уламжлал g(x [g(x)]²5 [ƒ(φ(x))] =ƒ (φ(x))φ (x) Давхар функцийн уламжлал
  2. 1-р жишээ. Дараах функцүүдийн уламжлалыг олоорой. 1 4 1 а) у=3х3-7х+10 б) у=—3√x²- —— +— 42 √х3 3 1в) у=5 cos х +8tgх-√3 г) у= - — sinх-ctg х+5 √2 1 4х²– 1д) у=(√х+— ) cos х е) у=——— √x sinхж) у=(5х–8)9 з) у=3√2007х3–5ха) у=3х3-7х+10У =(3х3-7х+10) = (3х3) -( 7х) + (10) = (3х3) -( 7х) +0=9х²-7. 1 4 1б) у=—3√x²- — + — 4 2 √х3 3 1 1 1 3 1 1 У = — (х) -4·(х) + (—)= — х3-4·(- —)х= —— + —— 2 3 3 4 33√x х4√х3в) у=cosх+8tgх+ -√3 1 1 у =5(sinх)+8(———) – 0 = - 5sinх+ ——— cos2х cos2х 1 г) у=- — sinх – ctgх+5 √2
  3. 1 1 1 1 У = - — cosх - ( - ——— ) = - ——cosх + ——— √2 sin2х √2 sin2х 1д) у=( √х+ —— ) cosх √х 1 1 1 1 1 У =( √х+ —— ) cosх+( √х+ —— )( cosх) = ( —— - —— ) socх - ( √х+ —— )sinх = √х √х 2√х 2√х √х х–1 х+1 ——— cosх+ ———sinх 2х√х √х 4х2-1е) У= ——— sinх (4х2-1) sinх - (4х2-1)( sinх) 8х sinх - (4х2-1) cosх У =———————————— = ———————————— sin²х sin²хж) у=(5х - 8)9 у=9(5х - 8)8·(5х - 8) =45(5х - 8)8 у=³√2007х³-5х=(2007х³-5х) 1 6021х² - 5 у= —(2007х³-5х) (2007х³-5х) = ———————— 3 3³√(2007х³-5х)² Мэдлэг Давхар функцийн уламжлал: [ƒ(φ(x))] =ƒ (φ(x))·φ (x) (sin³x) =3sin²x·(sinx)
  4. ТРИГОНОМЕТР УРВУУ ФУНКЦҮҮДИЙН УЛАМЖЛАЛ а) У=arcsin х функцүүдийн уламжлал ƒ(u)=sin u,φ(x)=arcsin гэж тэмдэглэвэл ƒ(φ(x))=sin(arcsinx)=x гэсэн адитгал биелнэƒ (u)=cos u байдгийг тооцож ƒ(φ(x)) =х адитгалын хоѐр талаас уламжлал аваарай.[ƒ(φ(x)) ] =х буюу ƒ (φ(x))φ( x)=1.эндээс φ (x)=(arcsinх) уламжлалийг олоорой 1 1 1(arcsinх) φ (x) = ———— = —————————— = ———— ƒ(φ(x)) √1-sin²(arcsinх) √1-х²Дүгнэлт 1.У=ƒ(x) ба У= φ(x)Функцүүд харилцан урвуу буюу 1ƒ(φ(x))=х бол φ (x)=——— ƒ(φ(x)) 12.( arcsinх) ——— √- x² МэдлэгУ=φ (x),У=ƒ(x) функцүүдхарилцан урвуу бол 1φ (x)=———— (А) ƒ (φ(x))Энэ дүгнэлтийг ашиглан б) У=arcsinх; в) У=arctgх; г) У= arcctgх фүнкцүүдийнуламжлалыг олоорой.б)ƒ(x)=cosх, φ(x)=arccosх гэсэн харилцан урвуу функцүүд 1 1 1ƒ (x)=sinх ба (А) томѐогоор: (arccosх) = φ (x)= ——— = —————— = —————— ƒ (φ(x)) -sin( arccosх) -√1-cos²(arccosх)
  5. 1= - ——— √1-x² 1 1ƒ(x)=tgх, φ(x)=arctg х бол ƒ (x)= ——— тул (А) томѐогоор( arctg х)=φ( x)= ———= cos²х ƒ (φ(x)) 1 1 1= —————— = cos² ( arctg х)= ——————— = ——— 1 1+tg²( arctg х) 1+х² —————— cos²( arctg х) 1г) ƒ(x)= ctg х, φ(x)= arcctg х гэж авбал ƒ(x)= ——— тул (А) томѐогоор( arctg х) = φ (x) sin²х 1 1 1= - —————— = sin²( arctg х)= - ——————— = - ——— болно.▲ 1 1+ctg² (arcctgx) 1+ х² - (————) sin²( arcctg х)Ийнхүү тригонометр урвуу функцийн уламжлалыг эмхэтгэн бичвэл: 1 1( arcsinх) = ———; ( arctg х)`= ——— √1- х² 1+ х² 1 1(arccosх)= - ———; (arcctgx)= - ——— √1- х² 1+ х²
  6. 2-р жишээ. Дараах функцүүдийн уламжлалыг олоорой а) У=sinх+3 arcsinх б) У=arccos2х + х² arcsinх в) У= arctg(3х - 1)+ arcctgx(1- 2х) г) У=4tgx + ———— arccosх д) У=(3 х² - 2х + 1) arccosх 3 ▲. а) У= sinх+3 arcsinх; У`=(sinх)` +3 (arcsinх)`= cosх+———— √1- х² б)У=arccos2х+ х². Уламжлал авах дүрэм ба давхар функцийн уламжлалашиглан
  7. 1. +k+1 ) - -k-1) A) 120 B)130 C) 140 D) 150 E) 1602. F(x)=2x ба f(x0)=3f(2) бол х0 уртыг ол . А )4+ log23 B) 2+log32 C) 2+log23 D) 3+log23 E) 03. =? a)5 B) c) D) 15 E)14. =(1; -2), b=(-2;2) бол - )=? a) 18 b)13 B) 14 C) 16 E) 175. Кубын гол диагональ 10см бол эзэлхүүнийг ол? a) 1000 b) c) 1000 d) e)6. b1 , b2, b3 , b4 тоонууд геомемр прогрессын дараалсан гишүүд ба харгалзан 6,7,6,1-г нэмбэларифметик прогресс үүснэ b1+b2+b3+b4 нийлбэрийг ол. a) 30 b) 40 c) 50 d)60 e) 1007. A, B, C цэгүүд бөмбөрцөг дээр байрлах ба төвөөс (ABC хавтгай хүрэх зай 12м, А,В 6м, ВС 8м,АС 18м бол бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбайг ол. a) 676 b) 4848. 0.5 хувийн давсны 40л ба 2 хувийн 50м уусмалуудаас 1,5 хувийн 30л уусмал гаргаж авахынтулд тус бүрээс нь хичнээн литрийг авч холих вэ? a) 10,20 b) 15,15 c) 14,16 d) 25,5 e) 28,29. =x+4 a)-6 b) -6,-3 c) -6,-1 d) -1 e) -6,-2 x-110. 4 +( тэнцэтгэл биш хэдэн бүхэл тооны шийдтэй вэ? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e)15
  8. 1. F(x) =x3+3x2-9x-1 функцийн хамгийн их утгыг {-4;- } загвар дээр ол. А. 26 Б. 19 В. 30 Г. 15 2. y=x4+x3 функц х-ийн ямар утганд [-1;-0.5] загвар дээр хамгийн бага утгаа олох вэ? a) -0.5 b) -1 c) - d) -1 3. Тэгш өнцөгтийн талбай 25 см байв. Энэ тэгш өнцөгтийн хамгийн бага байх приметрийг ол. А) 18cм b) 12.5 см c) 40 см d)20см 4. Адил хажуут гурвалжин приметр 60см байв.Гурвалжин суурьт татсан өндөр ямар байхадгурвалжны талбай хамгийн их байх вэ?a) 18 см b) 10 c) 20см d) 12см 5. f(x) =-x2+6x+c функцийн хамгийн бага утга 7, харин с-ийн утга 6-с 25%-р бага бол 6-ийнэерэг утгыг ол. а.2 b.4 c. 7 d.3 6. f(x)= функцийн утгын мужийг -1 үед ол. А. [-1.5; ] b. [- ; ] c. [- ; ] d. [- ; ] 7. f(x)= функцийн хамгийн их уртыг [ ; давхар дээр ол? a) 1.5 b) d) 2 8. f(x)=-x функц өгөгджээ. Хэрэв max f(a)=5 бол а b -г ол? a) -2 b) x=0 c) x=1 d) x=2 9. тэгшитгэлийг бод? А. b.x=0 c. X=1 d. x=2 10. f(x)= функц өгөгджээ. Хэрэв {min f(x)=-0.3 бол a- г ол. a) -3 b) -2 c) -2.5 d) -3
  9. Илтгэгч, логарифм функцийн уламжлалI бүлэгт хn =(1+ )n дарааллын хязгаар байдаг тухай авч үзсэнбилээ.Энэ хязгаар нь функцийн хувьд х байх үед мөнхүчинтэй, =e. Энэ хязгаарыг 2-р гайхамшигт хязгаар гэдэг. Энэхязгаарт гэсэн орлуулга хийвэл x үед тул 2-ргайхамшигт хязгаар =lim =e хэлбэртэй байна. Логарифм функцийн уламжлал. F(x)=logax функцийн уламжлалыг тодорхойлолт ашиглана бодвол F(x)= = = ( )= )= loga(1+ ) x = = logae= Иймд (logax)/= байна. Үндсэн элементар функцуудийн уламжлалын хүрд № функц уламжлал 1 У= y/= 2 Y=sinx y/=cos x 3 Y=cos x y/=-sin x 4 Y=tg x y/= 5 Y=arcsin x y/=
  10. № Функц Уламжлал6 Y=arcsin x y/=-7 Y=arcos x y/=-8 Y=arctg x y/=-9 Y=arcctg x y/=-10 Y=logax y/=11 Y=ax y/=axln a Y=ex Уламжлалын зарим хэрэглээ1 Шүргэгч шулууны тэгшитгэл.Y=f(x) функцийн графикийн m0(x0;f(x0)) цэгт татсан шүргэгч шулууны өнцгийнкоэффицициент буюу абсцисс тэнхлэгийн эерэг чиглэгтэй үүсэх өнцгийн тангенсk=tg =f/(x0) нь f(x) функцийн x=x0 цэг дээрх уламжлалтай тэнцүү.2 уламжлалыг ойролцоо тоололд хэрэглэхY=f(x) функцийн x=x0 цэг дээрх уламжлал f/(x0) оршиж байвал хангалттай бага /үед f(x0+ 0)+F (X0) x томьѐо хүчинтэй.3 уламжлалын физик хэрэглээЯмар нэг хөдөлж буй биеийн хугацааны [0,t] завсарт туулсан замын хэмжээг S=S(t)гэж хугацаанаас хамааран тэмдгэвэл, t агшин дахь хурд u(t) =S/(t) гэж замаасхугацаагаар авсан уламжлалтай тэнцүү, мөн t агшин дахь хурдатгал a(t) = u/(t)байдаг билээ.
цемент м500 цена

www.kls-agency.com.ua/

на сайте

×